Занимательная математика. Анализ Фурье. Манга — Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье.
Чистый звук - это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр.
Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том:
что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда
как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота
что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет;
как складывать, вычитать и умножать функции;
что такое ортогональность функций;
что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье.
Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари.
Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.

Название: Занимательная математика. Анализ Фурье. Манга
Автор: Митио Сибуя
Издательство: ДМК-Пресс
Год: 2015
Страниц: 256
Формат: PDF
Размер: 35,2 МБ
ISBN: 978-5-97060-269
Качество: Отличное
Серия или Выпуск: Образовательная манга
Язык: Русский



Содержание:

Пролог. Звуковые волны
Глава 1. Волны простые и сложные
1. Звуки - это волны
2. Поперечные и продольные волны
3. Распространение волн во времени
4. Частота и амплитуда
5. Открытие Жана Батиста Фурье
6. Шесть шагов к преобразованию Фурье
Глава 2. Тригонометрические функции - треугольники отдыхают
1. Колесо обозрения и тригонометрические функции
2. Единичная окружность
3. Функция синуса
4. Функция косинуса
5. Параметрическое выражение уравнения окружности
6. Тригонометрические функции и физические величины, изменяющиеся во времени
7. Тригонометрические функции и угловая частота
Глава 3. Интегралы бывают определённые и неопределённые, чего не скажешь о производных
1. Американские горки и определённый интеграл
2. Интеграл от константы (y = a)
3. Интеграл от линейной функции
4. Интеграл от функции y = xⁿ
5. Графическое решение интеграла
6. Несколько слов о наклоне касательной
7. Производная - это интеграл наоборот
8. Дифференцирование тригонометрических функций
9. Определённые интегралы от тригонометрических функций
Глава 4. Арифметические действия над функциями
1. Сумма функций - тоже функция!
2. Сложение функций
3. Вычитание функций
4. Умножение функций
5. Произведение функций и определённый интеграл
Глава 5. Функции бывают «перпендикулярными»
1. Ортогональность функций
2. Проверяем ортогональность функций с помощью графиков
3. Проверяем ортогональность функций путём вычислений
4. Определённый интеграл от sin²x
Глава 6. Всё ближе к преобразованию Фурье
1. Формирование волны сложением тригонометрических функций
2. Комбинация функций a cos x и b sin x
3. Синтез тригонометрических функций с разными периодами
4. Ряды Фурье
5. Функции времени и спектр частот
6. На пороге преобразования Фурье
Глава 7. Анализ Фурье или проверим алгеброй гармонию
1. Порядок исследования частотного состава
2. Коэффициенты Фурье
3. Звук камертона и его спектр
4. Звуки гитары и их спектр
5. Спектр человеческого голоса
6. Сладкий голосок
Приложение
Использование рядов Фурье для вычисления суммы бесконечного ряда
Список литературы
Предметный указатель