Введение в математическую логику — В книге дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств.
Следует однако отметить, что в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики. Изложение материала в книге ясное и лаконичное. Основной текст перемежается с большим числом примеров и упражнений. В упражнения автор вынес также некоторые результаты, используемые затем в основном тексте. Это, наряду с лаконичностью изложения, способствовало сокращению размеров книги при весьма обширном содержании. Переводчик и редактор перевода позволили себе без специальных оговорок и примечаний исправить ряд неточностей и опечаток, имевшихся в оригинале, а также привести терминологию и обозначения в соответствие с принятыми в русской литературе. Книгу Э. Мендельсона можно рекомендовать в качестве пособия не только студентам и аспирантам, специализирующимся по математической логике, но также всякому, кто захочет начать систематическое изучение этого предмета.

Название: Введение в математическую логику
Автор: Эллиот Мендельсон
Издательство: Наука
Год: 1976
Страниц: 320
Формат: PDF
Размер: 21,1 Мб
Качество: Отличное
Язык: Русский

Содержание:

От редактора перевода
Предисловие
Введение
Глава 1. Исчисление высказываний
§ 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы
§ 2. Тавтологии
§ 3. Полные системы связок
§ 4. Система аксиом для исчисления высказываний
§ 5. Независимость. Многозначные логики
§ 6. Другие аксиоматизации
Глава 2. Теории первого порядка
§ 1. Кванторы
§ 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели
§ 3. Теории первого порядка
§ 4. Свойства теорий первого порядка
§ 5. Теоремы о полноте
§ 6. Некоторые дополнительные метатеоремы
§ 7. Правило С
§ 8. Теории первого порядка с равенством
§ 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант
§ 10. Предваренные нормальные формы
§ 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий
§ 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разреши­мость
Глава 3. Формальная арифметика
§ 1. Система аксиом
§ 2. Арифметические функции и отношения
§ 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции
§ 4. Арифметизация. Гёделевы номера
§ 5. Теорема Гёделя для теории S
§ 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система
Робинсона
Глава 4. Аксиоматическая теория множеств
§ 1. Система аксиом
§ 2. Порядковые числа
§ 3. Равномощность. Конечные и счетные множества
§ 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел
§ 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения
Глава 5. Эффективная вычислимость
§ 1. Нормальные алгорифмы Маркова
§ 2. Алгорифмы Тьюринга
§ 3. Вычислимость по Эрбрану-Гёделю. Рекурсивно перечислимые множества
§ 4. Неразрешимые проблемы
Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной арифметики
Литература
Алфавитный указатель
Символы и обозначения