Численные методы — В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Каждый метод иллюстрируется подробно разобранным примером, даны упражнения для самостоятельной проработки.
Для студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся в области теплотехники, прикладной механики и прикладной математики. Книга ориентирована на двухсеместровый курс обучения.

Название: Численные методы
Автор: Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л.
Издательство: Физматлит
Год: 2006
Страниц: 400
Формат: PDF
Размер: 10,6 Мб
ISBN: 5-9221-0737-2
Качество: Отличное
Язык: Русский

Содержание:

I. Численные методы алгебры и анализа
Глава 1. Элементы теории погрешностей
Глава 2. Численные методы алгебры
§ 2.1. Численные методы решения СЛАУ
§ 2.2. Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений
§ 2.3. Численные методы решения систем нелинейных уравнений
§ 2.4. Численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц линейных преобразований
Глава 3. Теория приближений
§ 3.1. Исчисление конечных разностей
§ 3.2. Задача интерполяции
§ 3.3. Метод наименьших квадратов
§ 3.4. Численное дифференцирование
§ 3.5. Численное интегрирование функций
Глава 4. Численные методы решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 4.1. Основные определения и постановка задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 4.2. Метод Эйлера численного решения задач Коши для ОДУ и систем ОДУ
§ 4.3. Метод Эйлера-Коши (Эйлера с пересчетом)
§ 4.4. Метод Рунге-Кутта
§ 4.5. Выбор шага численного интегрирования задач Коши
§ 4.6. Процедура Рунге оценки погрешности и уточнения численного решения задач Коши
§ 4. 7. Численные методы решения краевых задач для ОДУ
Глава 5. Численные методы оптимизации
§ 5.1. Классификация численных методов оптимизации
§ 5.2. Численные методы безусловной минимизации функций одной переменной. Прямые методы
§ 5.3. Методы минимизации, использующие производные. Метод Ньютона
§ 5.4. Безусловная минимизация функций многих переменных
II. Численные методы решения задач для уравнений математической физики
Глава 6. Метод конечных разностей
§ 6.1. Постановка задач математической физики
§ 6.2. Основные определения и конечно-разностные схемы для различных задач математической физики
§ 6.3. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией дифференциальных задач
§ 6.4. Анализ порядка аппроксимации разностных схем
§ 6.5. Исследование устойчивости конечно-разностных схем
§ 6.6. Конечно-разностный метод решения задач для уравнений параболического типа
§ 6.7. Метод конечных разностей решения задач для волнового уравнения с граничными условиями, содержащими производные
§ 6.8. Метод установления и его обоснование
Глава 7. Метод конечных разностей решения многомерных задач математической физики. Методы расщепления
§ 7.1. Метод матричной прогонки
§ 7.2. Метод переменных направлений Писмена-Рэчфорда
§ 7.3. Метод дробных шагов Н. Н. Яненко
§ 7.4. Метод переменных направлений с экстраполяцией В. Ф. Формалева
§ 7.5. Схема метода полного расщепления Формалева-Тюкина
§ 7.6. Методы расщепления численного решения эллиптических задач
§ 7.7. Методы решения задач для уравнений гиперболического типа
Глава 8. Метод конечных элементов
§ 8.1. Основы МКЭ
§ 8.2. Система базисных функций
§ 8.3. Методы взвешенных невязок. Весовые функции
§ 8.4. Конечно-элементный метод Галеркина решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 8.5. Метод конечных элементов в стационарных задачах математической физики
§ 8.6. Метод конечных элементов в многомерных нестационарных задачах математической физики
§ 8.7. Особенности решения пространственных задач математической физики методом конечных элементов
§ 8.8. Оценка погрешности метода конечных элементов
§ 8.9. Вариационный принцип в МКЭ
8.9.3. Решение задач с помощью конечно-элементного вариационного принципа
Глава 9. Метод граничных элементов решения многомерных стационарных задач математической физики
Список литературы