Геометрические неравенства. Путеводитель в задачах и теоремах — Книга содержит более 600 задач и теорем, посвященных геометрическим неравенствам, в основном для выпуклых многоугольников и многогранников. Среди задач есть как легкие, так и трудные; часть задач в разное время предлагались на математических олимпиадах для школьников. К некоторым задачам даны указания, а иногда и полные решения.
Книга предназначена для учащихся, но может быть интересна учителям, студентам и всем, кто интересуется математикой. Содержащиеся в ней задачи могут использоваться в работе математических кружков. Решая их, учащиеся познакомятся с доказательствами интересных геометрических теорем, сильно отличающихся от известных им по школьному курсу, и даже смогут попробовать решить еще никем не решенные задачи.

Название: Геометрические неравенства. Путеводитель в задачах и теоремах
Автор: Гашков С. Б.
Издательство: ЛИБРОКОМ
Год: 2013
Страниц: 256
Формат: DJVU
Размер: 10,0 МБ
ISBN: 978-5-397-03914-7
Качество: Отличное
Язык: Русский



Содержание:

1 Неравенства для треугольников, четырехугольников и многоугольников
1.1 Простейшие задачи на максимум и минимум
1.2 Выпуклые многоугольники
1.3 Неравенства для треугольников
1.4 Экстремальные свойства правильного треугольника
1.5 Доказательство теоремы об экстремальных свойствах правильного треугольника
1.6 Опять неравенства для треугольников
1.7 Неравенства для четырехугольников
1.8 Теоремы Юнга, Бляшке и Пала
1.9 Неравенства для выпуклых многоугольников
2 Неравенства для выпуклых многоугольников, фигур и тел
2.1 Экстремальные свойства выпуклых многоугольников
2.2 Экстремальные точки в выпуклых многоугольниках
2.3 Быстрое вычисление различных мер для выпуклых многоугольников
2.4 Симметризация по Минковскому
2.5 Изодиаметрические неравенства
2.6 Экстремальные многоугольники Рейнхардта
2.7 Изопериметрические неравенства для выпуклых фигур
2.8 Симметризация по Штейнеру
2.9 «Задача Дидоны»
2.10 Фигуры постоянной ширины
2.11 Метод усреднения
2.12 Задачи о диаметрах
2.13 Задача Лебега о покрышках для фигур данного диаметра
2.14 Задача Борсука
2.15 Приближение выпуклых фигур многоугольниками
2.16 Линейные системы выпуклых фигур и смешанные площади
2.17 Неравенство Брунна-Минковского
2.18 Неравенства для выпуклых фигур с тремя линейными мерами
2.19 Неравенства для тетраэдра
2.20 Неравенства для параллелепипеда
2.21 Некоторые теоремы о выпуклых многогранниках и телах
Литература