Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения — Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них - что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?

Название: Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения (Мир математики Т. 41)
Автор: Густаво Пиньейро
Издательство: Де Агостини
Год: 2014
Страниц: 146
Формат: PDF
Размер: 50,29 МБ
ISBN: 978-5-9774-0682-6, 978-5-9774-0770-0 (т. 41)
Качество: Отличное
Серия или Выпуск: Мир математики
Язык: Русский



Содержание:

Предисловие
Глава 1. Длина, площадь и объем
Длина кривой
Площадь многоугольников
Площадь криволинейных фигур
Вычисление объема
Глава 2. Разрезание и склеивание
Теорема Пифагора
Геометрическая алгебра
Парадокс
Бесконечные части
Увеличение квадрата вчетверо
Счетные и несчетные множества
Глава 3. Теорема Банаха - Тарского
Отель Гильберта
Квадрат плюс отрезок
Бесконечная полоса
Двоение шара
Доказательство Банаха - Тарского
«Аномальные» точки
Продолжение доказательства
Конец доказательства
Математика и физическая реальность
Глава 4. Теория меры
Мера и вероятность
Рациональные числа
Пример Витали
Разрешение парадокса
Еще одно удвоение круга
Глава 5. Фракталы
Сложность
Множество Мандельброта
Размерность и мера
Канторово множество
Фракталы вокруг нас
Эпилог
Библиография
Алфавитный указатель