Вводный курс математической логики — В пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков 1-го порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.
Для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также вузов с углубленным изучением информатики и кибернетики.

Название: Вводный курс математической логики
Автор: Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е.
Издательство: Физматлит
Год: 2004
Страниц: 128
Формат: PDF
Размер: 10,61 Мб
ISBN: 5-9221-0278-8
Качество: Отличное

Содержание:

Введение
Глава 1. Элементы теории множеств
§ 1. Основные понятия теории множеств
§ 2. Бинарные отношения и функции
§ 3. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества
§ 4. Счетные множества
§ 5. Канторовский диагональный метод
§ 6. Кардинальные числа, или мощности
§ 7. Теорема Кантора
§ 8. Парадоксы теории множеств
§ 9. Аксиоматическая теория множеств
Глава 2. Языки первого порядка
§ 1. Высказывания и высказывательные формы
§ 2. Логические операции
§ 3. Логика высказываний
§ 4. Кванторы
§ 5. Субъектно-предикатная структура предложений
§ 6. Языки первого порядка
§ 7. Примеры языков первого порядка
§ 8. Определение интерпретации
§ 9. Формальное определение истинности
§ 10. Общезначимые формулы, выполнимые формулы, равносильные формулы
§ 11. Предваренные формулы
§ 12. Истинность в конечных интерпретациях
§ 13. Изоморфизмы и элементарная эквивалентность
§ 14. Выразимость. Доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов
Глава 3. элементы теории доказательств
§ 1. Аксиоматический метод
§ 2. Логическое следование
§ 3. Тавтологическое следствие
§ 4. Исчисление предикатов
§ 5. Вывод из гипотез
§ 6. Теории первого порядка
§ 7. Формальная арифметика
Глава 4. Теорема Гёделя о полноте
§ 1.   Расширение теории
§ 2. Каноническая интерпретация теории
§ 3. Доказательство теоремы о полноте
§ 4. Некоторые следствия теоремы Гёделя о полноте
§ 5. Математические применения теоремы о полноте и ее следствий
§ 6. Категоричность
Глава 5. Теория алгоритмов
§ 1. Вычислимые функции
§ 2. Разрешимые множества
§ 3. Полуразрешимые множества
§ 4. Свойство пошагового выполнения алгоритма и его следствия
§ 5. Универсальная вычислимая функция
§ 6. Перечислимость множества теорем
§ 7. Машины Тьюринга
§ 8. Универсальная вычислимая по Тьюрингу функция
§ 9. Тезис Чёрча
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель