Альтернативные способы решения задач — Желание решить задачу многими способами является далеко не праздным. И те, кто искренне заинтересованы в изучении математики и её преподавании, наверняка убедились не только в эффективности, но и в эстетической привлекательности поисков второго спсоба решения.
Сделать такой поиск не случайным явлением, а регулярным - цель этой книги.
Даже сажая тривиальная задача может быть поводом для геометрическик фантазий, давая ребенку возможность использовать различные дополнительные построения, которые не всегда можно предугадать. Зато по мере накопления теоретического материала к такой задаче можно возвращаться («Решили двумя - найдите третий»). И хотя способы, предлагаемые учащимся, могут быть похожими и даже в определенной степени дублирующими друг друга, учителю следует с одобрением и пониманием относиться к детской попытке как к началу поисковой и творческой работы.

Название: Альтернативные способы решения задач
Автор: Исаак Кушнир
Издательство: Факт
Год: 2006
Страниц: 369
Формат: PDF
Размер: 167,25 Мб
Качество: Отличное

Содержание:

Предисловие
Глава I. Дайте ребенку пофантазировать
1. Задача о биссектрисах двух смежных углов
2. Вертикальные углы равны. Восемь способов! Слабо?
Глава II. В равнобедренном треугольнике
3. Равнобедренный треугольник. Самая «знаменитая» высота
4. Равные высоты равнобедренного треугольника
5. Две биссектрисы равнобедренного треугольника
6. Две медианы равнобедренного треугольника
Глава III. Популярные углы в треугольнике
7. Угол между высотами равен углу треугольника
8. Два угла прямоугольного треугольника
9. Вид из инцентра
10. Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из одной вершины
11. Углы с перспективой
12. Окружность. Первые задачи
13. Авторская задача... детей
Глава IV. Теоремы школьных учебников геометрии
14. Теорема о медиане m прямоугольного треугольника ABC(угол C =90°)
15. Доказать, что треугольник прямоугольный: обратная теорема о медиане
16. Превратности знаменитой теоремы
17. Теорема о средней линии трапеции
18. Равнобедренная трапеция. Средняя линия
19. Здравствуйте, господин Рыбкин!
20. Обратная теорема о прямоугольнике и ромбе
21. Диаметр, перпендикулярный хорде
22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр
23. Равные хорды — равные дуги
24. Равные хорды равно удалены от центра
25. А теперь хорды параллельны
26. Когда две хорды параллельны?
27. Особая теорема: угол с вершиной внутри круга
28. Угол между касательной и хордой
29. Теорема о секущей и касательной
30. Теорема о произведении отрезков хорд
31. Две касательные
32. Популярные доказательства теоремы Пифагора
33. Теорема Пифагора. Обратная
34. Двадцать два. Кто больше?
35. Три медианы
36. Верните теорему в школу!
37. Три высоты треугольника
Глава V. Популярные теоремы и формулы геометрии треугольника
38. Одна из главных
39. Замечательная перпендикулярность
40. Поиск способов или способ поиска?
41. Углы в антипараллелях
42. Теорема трилистника — самая эмоциональная теорема геометрии треугольника
43. Биссектрисы ортоцентрического треугольника
44. Второй способ решения как повод для импровизации
45. Векторный способ как повод для размышлений
46. Трилистник и вневписанная окружность
47. Прямая Эйлера
48. Окружность Аполлония есть в школьном учебнике
49. Страдания юного эрудита
Глава VI. Формулы планиметрии
50. Возникла связь времен
51. Новый основной элемент
52. Формула R=abc/4S
53. Радиус вписанной в треугольник окружности
54. Знакомая формула
55. Кто бы мог подумать?
56. Дуэль на мясорубках
57. Самая популярная формула биссектрисы
58. Лучшая авторская задача, или 19 лет спустя
59. Формула Леонарда Эйлера
60. Замечательное равенство геометрии треугольника
61. Формула Карно как зеркало геометрии треугольника
62. Снова ортоцентрический треугольник
63. Теоремы Чевы и Менелая
64. Укрощение формулы Герона
65. Формула Архимеда
66. Попытка «управлять» импровизацией
67. Осторожно! Третий способ!
68. Пять способов доказательства формулы Гамильтона
69. Формулы для двух перпендикулярных медиан
Глава VII. Геометрические неравенства
70. Самое знаменитое неравенство
71. Благодаря Карно
72. Хоровод неравенств
73. О самом замечательном свойстве ортоцентрического треугольника
74. Не всякий треугольник может быть разностным
Глава VIII. Стереометрия. Коллекционные задачи
75. Они были первыми
76. Прыжок выше головы
77. Обаятельная скромность стереометрических жемчужин
78. Прямая Эйлера и стереометрия
79. Стереометрическая аналогия формулы Эйлера
80. Альтернатива теореме Чевы в стереометрии
81. Сечение одно — способы разные
82. Медианы тетраэдра
83. Теорема Чевы... в стереометрии
84. Прямоугольный тетраэдр как Клондайк аналогий
Глава IX. Планиметрия. Коллекционные задачи
85. Сенсационная находка геометрических археологов
86. Задача Д.С. Людмилова
87. Поражение или победа?
88. Фантазии на тему одной задачи
89. Возведение на трон
90. Треугольник и квадрат: «Мно-о-гие спо-о-со-бы!»
91. Коллекционная задача
92. С тригонометрией... Без тригонометрии
93. «Вся» геометрия в одной задаче
94. Восхищение обучением
95. Единственная и неповторимая
96. Право автора